Question

如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注字母“a”的面是正方體的正面．如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，試求代數(shù)式：
（1）（x-y）²；
（2）x⁴+y⁴的值．

Answer 1

解：根據(jù)題意得：x+y=3，xy=-2
（1）（x-y）²=（x+y）²-4xy
=3²-4×（-2）
=17

（2）x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²
=[（x+y）²-2xy]²-2（xy）²
=[3²-2×（-2）]²-2×（-2）²
=161
分析：由正方體的展開圖的相對(duì)面和已知“相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等”，可求得x+y、x-y的值，再根據(jù)完全平方公式求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查兩點(diǎn)內(nèi)容：1、正方體相對(duì)面的特點(diǎn)；2、對(duì)完全平方公式的靈活掌握程度．