如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，△CDE的面積與△CAB的面積之比為


  1. A.
    1：2
  2. B.
    1：3
  3. C.
    1：4
  4. D.
    2：3
C
分析：首先根據(jù)三角形的中位線定理得出DE∥AB，DE=AB，再證明△CDE∽△CAB，然后根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可．
解答：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，DE=AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴△CDE的面積：△CAB的面積=（DE：AB）2=1：4．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)）．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點(diǎn)B在△AEC內(nèi)，點(diǎn)D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．
（1）猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．
（2）證明：△BEF∽△ABC，并求出相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點(diǎn)B在△AEC內(nèi)，點(diǎn)D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．請猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PQ，以Q為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PQ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)
10
3
10
3
s時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC邊上．

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