Question

平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0）、A（0，2）、B（1，0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q．若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（，-）或（-，）或（，-）或（-，）
分析：由A（0，2）、B（1，0），可求得OA與OB的長，然后分別從當(dāng)，即OQ=2PQ時(shí)，△OPQ∽△ABO與當(dāng)，即PQ=2OQ時(shí)，△OPQ∽△BAO去分析求解即可求得答案．
解答：∵A（0，2）、B（1，0），
∴OA=2，OB=1，
∵PQ⊥x軸，
∴∠PQO=∠AOB=90°，
當(dāng)，即OQ=2PQ時(shí)，△OPQ∽△ABO，
設(shè)點(diǎn)P（x，-x），
∴-x=-，
解得：x=±，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，-）或（-，）；
當(dāng)，即PQ=2OQ時(shí)，△OPQ∽△BAO，
設(shè)點(diǎn)P（x，-2x），
∴-2x=-，
解得：x=±，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，-）或（-，）．
綜上可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，-）或（-，）或（，-）或（-，）．
故答案為：（，-）或（-，）或（，-）或（-，）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)上點(diǎn)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．