如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E為梯形內一點，且∠BEC=90°，將△BEC繞C點旋轉90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，則DM：MC的值為（ ）

A．5：3
B．3：5
C．4：3
D．3：4
【答案】分析：由題意可得△BCE≌△DCF，從而得到CD=BC，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ECM∽△FDM，則勾股定理可求得DF的長，從而可得到DM：MC的值．
解答：解：由題意知△BCE繞點C順時轉動了90度，
∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°，
∴CD=BC=5，DF∥CE，
∴∠ECD=∠CDF，
∵∠EMC=∠DMF，
∴△ECM∽△FDM，
∴DM：MC=DF：CE，
∵DF==4，
∴DM：MC=DF：CE=4：3．
故選C．
點評：本題利用了旋轉后的圖形與原圖形全等，及全等三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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