Question

如圖所示，兩個(gè)等圓⊙O和⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，且⊙O₁經(jīng)過圓心O₂，求∠O₁AB．

Answer 1

解：連接O₁A，O₂A，O₁B，O₂B，AB，
∵⊙O₁與⊙O₂為等圓，
∴O₁A=O₂A=O₁B=O₂B=O₁O₂，
∴四邊形AO₁BO₂為菱形，△AO₁O₂為等邊三角形，
∴∠O₁AO₂=60°，
∴∠O₁AB=30°．
分析：根據(jù)兩圓的半徑相等，且每一個(gè)圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，由四條邊相等的四邊形為菱形可得四邊形AO₁BO₂為菱形，又根據(jù)兩圓半徑相等，可得△AO₁O₂為等邊三角形，從而得到∠O₁AO₂=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB為∠O₁AO₂平分線，即可求出∠O₁AB的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題要注意構(gòu)造等邊三角形，再根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等．