如圖在直角坐標系XOY中,A、B兩點的坐標分別為A(0,8)和B(6,0).
(1)求AB的長.
(2)若線段AB保持長度不變,點A在y軸正半軸上向下滑動到點C,則點B在x軸正半軸上向右滑動到點D.
①如果AC=1,那么BD比1大,還是比1小,或者等于1,為什么?
②當點A和點B滑動距離相等時,求此時直線CD與原直線AB的交點坐標.

解:(1)由勾股定理,得AB==10;

(2)①點B滑動的距離比1大.
理由:設點B滑動距離為x,由49+(6+x)2=100,
解得,
∵x>0,

②設點A、B滑動距離均為x,由(8-x)2+(6+x)2=102,
解得x=0,x=2,
∴當x=2時滑動距離相等,
點A、B的坐標分別為(0,8)和(6,0)可得直線AB的解析式為,
點C、D的坐標分別為(0,6)和(8,0)可得直線CD的解析式為,
解方程
,
則此時直線AB與直線CD的交點坐標為(,).
分析:(1)由勾股定理求AB的長;
(2)①已知CD=AB=10,OC=8-1=7,由勾股定理求OD,再求BD;
②先求滑動距離相等時的滑動距離,確定C、D兩點坐標,分別求直線AB,CD的解析式,聯(lián)立兩解析式求交點坐標.
點評:本題考查了一次函數(shù)的綜合運用.關鍵是由一次函數(shù)解析式求直線與坐標軸的交點坐標,將點的坐標轉化為線段的長度,利用勾股定理求解.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在直角坐標系xOy中,A、B是x軸上兩點,以AB為直徑的圓與y軸交于點C,設A、B、C的拋精英家教網(wǎng)物線的解析式為y=
1
6
x2-mx+n
且方程
1
6
x2-mx+n
=0的兩根的倒數(shù)和為
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(1)求n的值;
(2)求m的值和A、B、C三點的坐標;
(3)點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā),以相同的速度沿AB、OC向B、C運動,連接PQ并延長,與BC交于點M,設AP=k,問是否存在這樣的k值,使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖在直角坐標系XOY中,A、B兩點的坐標分別為A(0,8)和B(6,0).
(1)求AB的長.
(2)若線段AB保持長度不變,點A在y軸正半軸上向下滑動到點C,則點B在x軸正半軸上向右滑動到點D.
①如果AC=1,那么BD比1大,還是比1小,或者等于1,為什么?
②當點A和點B滑動距離相等時,求此時直線CD與原直線AB的交點坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在直角坐標系XOY中,拋物線y=x2-2x+k與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,-3),頂點為M.
(1)求A、B兩點間的距離;
(2)求頂點M的坐標;
(3)求四邊形OBMC的面積;
(4)在x軸下方且在拋物線上有一動點D,求四邊形OBDC面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在直角坐標系xOy中,函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象有兩個公共點A、B,其中點A的縱坐標為4.過點A作x軸的垂線,再過點B作y軸的垂線,兩垂線相交于點C.
(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)解析式;
(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖在直角坐標系xOy中,A、B是x軸上兩點,以AB為直徑的圓與y軸交于點C,設A、B、C的拋物線的解析式為y=數(shù)學公式且方程數(shù)學公式=0的兩根的倒數(shù)和為數(shù)學公式
(1)求n的值;
(2)求m的值和A、B、C三點的坐標;
(3)點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā),以相同的速度沿AB、OC向B、C運動,連接PQ并延長,與BC交于點M,設AP=k,問是否存在這樣的k值,使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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