Question

已知a為實(shí)數(shù)，且a³+a²-a+2=0，則（a+1）⁸+（a+1）⁹+（a+1）¹⁰的值是（　�。�

• A、-3
• B、3
• C、-1
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：首先對(duì)a³+a²-a+2=0進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化為（a+2）（a²-a+1）=0，因而可得a+2=0或a²-a+1=0，分別針對(duì)這兩個(gè)式子根據(jù)a是實(shí)數(shù)來(lái)討論a的取值．進(jìn)而求出（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值．

解答：解：∵a³+a²-a+2=0，
（a³+1）+（a²-a+1）=0，
（a+1）（a²-a+1）+（a²-a+1）=0，
（a+1+1）（a²-a+1）=0
（a+2）（a²-a+1）=0
∴a+2=0或a²-a+1=0
①當(dāng)a+2=0時(shí)，即a+1=-1，則（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰=1-1+1=1．
②當(dāng)a²-a+1=0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，而△=1-4=-3＜0，所以a無(wú)解．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解．解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用立方和公式、提取公因式法進(jìn)行因式分解，進(jìn)而確定a的值．