Question

如圖，一束光線從y軸的點(diǎn)A（0，2）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，6），則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路程是（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

Answer 1

【答案】分析：法1：B點(diǎn)作x軸的垂線與X軸相交于點(diǎn)D，由已知條件可以得到△OAC∽△DBC，從而得到OA與BD、OC與CD、AC與BC的關(guān)系，然后求的A點(diǎn)到B點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為AC+BC；
法2：延長(zhǎng)BC，交y軸與E，由題意得到A與E關(guān)于x軸對(duì)稱，得到E（0，-2），過(guò)B作BF垂直于y軸，利用勾股定理求出BE的距離，即為光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路程．
解答：解：法1：B點(diǎn)作x軸的垂線與x軸相交于點(diǎn)D，則BD⊥CD，
∵A點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根據(jù)勾股定理得出
==，OA=2，BD=6，===
∵OD=OC+CD=6
∴OC=6×=1.5．
AC===2.5，
BC=2.5×3=7.5，
AC+BC=2.5+7.5=10；
法2：延長(zhǎng)BC，與y軸交于E點(diǎn)，過(guò)B作BF⊥y軸，交y軸于F點(diǎn)，
由題意得到A與E關(guān)于x軸對(duì)稱，可得E（0，-2），AC=CE，
∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，
在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理得：BE==10，
則光線從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為AC+CB=EC+CB=BE=10．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．