在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖（1），當(dāng)點D在線段BC上時，如果∠BAC=90°，則∠BCE=     度．

（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．

①如圖（2），當(dāng)點D在線段BC上移動時，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

②當(dāng)點D在直線BC上移動時，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

 


解：（1）90．

（2）①α+β=180°．

理由：因為∠BAC=∠DAE，所以∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE．

又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE．所以∠B=∠ACE．

所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB，所以∠B+∠ACB =β．

因為α+∠B+∠ACB =180°，所以α+β=180°．

②當(dāng)點D在射線BC上時，α+β=180°．

當(dāng)點D在射線CB上時，α=β．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點0為AC的中點，OE⊥AB于點E，OE=
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，以點0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點F．
（1）求AF的長；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．
求證：AM=AN．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點D，B1C1交AC于點E．求證：AD=AE．

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（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）

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（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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