Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-3=0…①．
（1）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說(shuō)明理由．
（2）若x=-1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根．

Answer 1

解：（1）△=m²-4×1×（-3）=m²+12，
∵m²≥0，
∴△＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

（2）設(shè)方程另一根為x₂，
∴-1•x₂=-3，解得x₂=3，
∵-1+3=m，
∴m=2．
分析：（1）計(jì)算判別式得到△=m²+12，由于m²≥0，則△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；
（2）設(shè)方程另一根為x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先利用兩根之積求出x₂，然后利用兩根之和求出m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．