Question

如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁邊長按原法延長一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如圖（2））；以此下去…，則正方形A₄B₄C₄D₄的邊長為（ ）

A．4
B．5
C．16
D．25

Answer 1

【答案】分析：設(shè)正方形的邊長為a_n，并求出通項(xiàng)公式，從而求出多邊形的邊長．
解答：解：設(shè)正方形的邊長為a_n，a₁=1，a₂=a₁，a₃=a₂，…由此得出邊長a的通項(xiàng)公式a_n=a₁•（ ）^n-1（n是自然數(shù)），
a₁=1，a₂=a₁，a₃=a₂，…a_n=a₁•（ ）^n-1（n是自然數(shù)），
∴邊長a的通項(xiàng)公式a_n=a₁•（ ）^n-1（n是自然數(shù)），
∴S_□A4B4C4D4=a_n²=a₁²×[（ ）^5-1]²，
∵a₁=1，
∴所求邊長為25．
故答案為：25．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，先設(shè)其邊長，并求出其通項(xiàng)公式，從而解得．