如圖，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑畫(huà)半圓，交斜邊AB于D，若AC=數(shù)學(xué)公式，BD=數(shù)學(xué)公式，求圖中陰影部分面積（π取3.14，數(shù)學(xué)公式取1.73，結(jié)果精到0.1）

解：連接CD、OD．
∵AC⊥BC，
∴AC是⊙O的切線(xiàn)，
∴AC2=AD•AB．
設(shè)AD=x，則AB=x+．
則（）2=x（x），
解之，得x1=，x2=（舍去）．
∴AD=，AB=，
∠B=3O°，BC=2，CD=1．
S陰影=S△ACD+S△OCD-S扇形OCD
==
=0.72-0.52=0.2．
分析：連接CD、OD．
陰影部分的面積即為三角形ACD的面積加上三角形OCD的面積減去扇形OCD的面積．
根據(jù)切割線(xiàn)定理求得AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BC、AC的長(zhǎng)和扇形的圓心角的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．
熟練運(yùn)用切割線(xiàn)定理、扇形的面積公式和三角形的面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接ED、BD．
（1）求證：△ABC∽△BCD
（2）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以Rt△ABC各邊為直徑的三個(gè)半圓圍成兩個(gè)新月形（陰影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．則新月形（陰影部分）的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點(diǎn)，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線(xiàn)；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長(zhǎng)度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，若劣弧CD=120°，則
BDAD
=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黔南州）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓0是否相切？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2-16x+60=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)．

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