Question

如圖所示的網(wǎng)絡(luò)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，把△ABC繞著A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′．
（1）在網(wǎng)格圖中畫出△AB′C′；
（2）求線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=S_扇形C′AC+S_△ABC-S_扇形B′AB-S_△AB′C′=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如圖所示；

（2）由勾股定理得，AC=

42+32

=5，
線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=S_扇形C′AC+S_△ABC-S_扇形B′AB-S_△AB′C′
=S_扇形C′AC-S_扇形B′AB
=

90•π•52

360

-

90•π•42

360

=

9

4

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（2）求出BC掃過的面積等于兩個(gè)扇形的面積是解題的難點(diǎn)．