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解方程=．如果有一個實根，用這個根和它的相反數為二根作一個一元二次方程；如果有兩個實根，分別用這兩個實根的倒數為根作一個一元二次方程．
【答案】分析：先利用換元法求出x的值，再利用根與系數的關系即可求出這個方程．
解答：解：設y=，則原方程可變形為：y+=，即2y2-5y+2=0，
解得：y1=2，y2=，
當y=2時，=2，
解得：x=3，
當y=時，=，
解得：x=-12
經檢驗x=3，x=-12均為原方程的根，
則所求的一元二次方程為：z2-（）z+×（-）=0，
即z2-z-=0．
點評：此題考查了無理方程，解題的關鍵是利用換元法求出x的值，用到的知識點是一元二次方程根與系數的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•吉林）解方程
1+
9
x
+
x
x+9
=
5
2
．如果有一個實根，用這個根和它的相反數為二根作一個一元二次方程；如果有兩個實根，分別用這兩個實根的倒數為根作一個一元二次方程．

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科目：初中數學 來源：中考數學專項練習 題型：044

解方程：．如果方程有一個根，用這個根和它的相反數為兩根作一個一元二次方程；如果方程有兩個根，分別用這兩個根的倒數為根作一個一元二次方程．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀思考：我們思考解決一個數學問題，如果從某一角度用某種方法難以奏效時，不妨換一個角度去觀察思考，換一種方法去處理，這樣有可能使問題“迎刃而解”．
例如解方程：數學公式，這是一個高次方程，我們未學過其解法，難以求解．如果我們換一個角度（“已知”和“未知”互換），即將數學公式看做“未知數”，而將x看成“已知數”，則原方程可整理成：數學公式．
b2-4ac=（-2x2-1）2-4x（x3+1）=4x2-4x+1=（2x-1）2
解得：數學公式1或數學公式．
故方程可轉化為一個一元一次方程數學公式和一個一元二次方程x2-x+1=數學公式，從而不難求得這個高次方程的解．
問題解決：
（1）上述解題過程中，用到的數學學習中常用的思想方法是
A、類比思想　 B、函數思想　 C、轉化思想　 D、整體思想
（2）解方程：數學公式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

解方程數學公式=數學公式．如果有一個實根，用這個根和它的相反數為二根作一個一元二次方程；如果有兩個實根，分別用這兩個實根的倒數為根作一個一元二次方程．

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