【題目】邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點D是邊OA的中點,連接CD,點E在第一象限,且DEDC,DE=DC.以直線AB為對稱軸的拋物線過C,E兩點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點P從點C出發(fā),沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動,運動時間為t秒.過點P作PFCD于點F,當(dāng)t為何值時,以點P,F(xiàn),D為頂點的三角形與COD相似?

(3)點M為直線AB上一動點,點N為拋物線上一動點,是否存在點M,N,使得以點M,N,D,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)1或;(3)M1(2,1),N1(4,2)M2(2,3),N2(0,2)M3(2,),N3(2,).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可得OA=OC,AOC=DGE,根據(jù)余角的性質(zhì),可得OCD=GDE,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得EG=OD=1,DG=OC=2,根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

(2)分類討論:若DFP∽△COD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得PDF=DCO,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì),可得PDO=OCP=AOC=90,根據(jù)矩形的判定與性質(zhì),可得PC的長;若PFD∽△COD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得DPF=DCO,=,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì),可得DF于CD的關(guān)系,根據(jù)相似三角形的相似比,可得PC的長;

(3)分類討論:MDNE,MNDE,NDME,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊,可得答案.

試題解析:(1)過點E作EGx軸于G點.四邊形OABC是邊長為2的正方形,D是OA的中點,OA=OC=2,OD=1,AOC=DGE=90°,∵∠CDE=90°,∴∠ODC+GDE=90°,∵∠ODC+OCD=90°,∴∠OCD=GDE,OCD和GED中,∵∠COD=DGE,OCD=GDE,DC=DE,∴△ODC≌△GED(AAS),EG=OD=1,DG=OC=2,點E的坐標(biāo)為(3,1),拋物線的對稱軸為直線AB即直線x=2,可設(shè)拋物線的解析式為,將C、E點的坐標(biāo)代入解析式,得解得,拋物線的解析式為

(2)DFP∽△COD,則PDF=DCO,PDOC,∴∠PDO=OCP=AOC=90°,四邊形PDOC是矩形,PC=OD=1,t=1;

PFD∽△COD,則DPF=DCO,=,∴∠PCF=90°﹣DCO=90﹣DPF=PDFPC=PD,DF=CD,CD=DF=,=PC=PD=×=,t=,

綜上所述:t=1或t=時,以點P,F(xiàn),D為頂點的三角形與COD相似;

(3)存在,

四邊形MDEN是平行四邊形時,M1(2,1),N1(4,2);

四邊形MNDE是平行四邊形時,M2(2,3),N2(0,2);

四邊形NDME是平行四邊形時,M3(2,),N3(2,).

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1時針每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為 °,分針每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為 °;

(2)8點整,鐘面角∠ °,鐘面角與此相等的整點還有: 點;

(3)如圖,設(shè)半徑指向12點方向,在圖中畫出6點15分時半徑、的大概位置,并求出此時∠的度數(shù).

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成 績

45

46

47

48

49

50

人 數(shù)

1

2

4

2

5

1

這此測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )
A.47, 49
B.48, 49
C.47.5, 49
D.48, 50

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連續(xù)奇數(shù)的和

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用含的代數(shù)式表示從開始的連續(xù)奇數(shù)是__________.

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