已知一數(shù)列a1，a2，a3，…，an…（n為正整數(shù)）若an+1=
1
1-an
，a1=-
1
3
，則a2012的值為（　�。�
分析：利用已知an+1=
1
1-an
，a1=-
1
3
，分別得出a2，a3，a4的值進(jìn)而得出變化規(guī)律求出即可．
解答：解：∵an+1=
1
1-an
，a1=-
1
3
，
∴a1=
1
1-a0
=-
1
3
，
∴a0=4，
a2=
1
1-a1
=
1
1+
1
3
=
3
4
，
a3=
1
1-a2
=
1
1-
3
4
=4，
∴a4=
1
1-a3
=
3
4
，
∴a從0開始每4個(gè)數(shù)據(jù)一循環(huán)，
∵a2012相當(dāng)于是第2013個(gè)數(shù)據(jù)，2013÷4=503…1，
故a2012的值等于a0的值，即為4，
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，利用已知數(shù)據(jù)得出a2012的值等于a0的值是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先看數(shù)列：1，2，4，8，…，263．從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于2，象這樣，一個(gè)數(shù)列：a1，a2，a3，…，an-1，an；從它的第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)q，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列，q叫做等比數(shù)列的公比．
根據(jù)你的閱讀，回答下列問題：
（1）請你寫出一個(gè)等比數(shù)列，并說明公比是多少？
（2）請你判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說明理由；
2
3
，-
1
2
，
3
8
，-
9
16
，…；
（3）有一個(gè)等比數(shù)列a1，a2，a3，…，an-1，an；已知a1=5，q=-2；請求出它的第5項(xiàng)a5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•潮陽區(qū)模擬）在一組數(shù)列：a1，a2，a3，…，an中，已知a1=1-
1
π
，且a2=1-
1
a1
，a3=1-
1
a2
，…，an=-
1
an-1
．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)以上計(jì)算過程發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求出：a2012=
-
1
π-1
-
1
π-1
；
（3）求a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+a2010a2011a2012．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：先看數(shù)列1，2，4，8，…，263．從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于2，像這樣，一個(gè)數(shù)列：a1，a2，a3，…，an-1，an，從它的第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)q（q≠0），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，q叫等比數(shù)列的公比，根據(jù)閱讀材料，回答下列問題：
（1）請你寫出一個(gè)等比數(shù)列，并說明公比是什么？
（2）請你判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說明理由：
2
3
，-
1
2
，
3
8
，-
9
32
…
（3）有一個(gè)等比數(shù)列a1，a2，a3，…，an-1，an，已知a1=5，q=2，請求出它的第25項(xiàng)a25．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知一數(shù)列a1，a2，a3，…，an…（n為正整數(shù)）若an+1=數(shù)學(xué)公式，a1=數(shù)學(xué)公式，則a2012的值為


  1. A.
    -數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    4
  4. D.
    無法確定

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