Question

16、如圖，已知DE∥BC，AB∥CD，E為AB的中點(diǎn)，∠A=∠B．下列結(jié)論：
①AC=DE；②CD=AE；
③AC平分∠BCD；④O點(diǎn)是DE的中點(diǎn)；
⑤AC=AB．其中正確的番號有

①②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形全等的判定及性質(zhì)等知識點(diǎn)分別證明各結(jié)論即可得解．

解答：解：∵已知DE∥BC，AB∥CD，
∴四邊形BCDE為平行四邊行，
∴則CB=DE；
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴AC=DE，即可得①正確；
根據(jù)平行線等分線段性質(zhì)可得AO=CO，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠DCO，
又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴AE=CD，即可得②正確；OE=OD，O點(diǎn)是DE的中點(diǎn)；即可得④正確；
結(jié)論③⑤無法證明．
故答案填：①②④．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形全等的判定及性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．