Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD，BC=4，則梯形ABCD的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再利用AB=CD=AD，得出∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠ADB，進而得出∠DBC=30°，再求出DE，以及CD，AD，進而求出面積即可．
解答：解：過點D作DE⊥BC交BC于點E，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AB=CD=AD，
∴∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠ADB，
∴2∠DBC=∠DCB，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴3∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°，
∵BC=4，
∴CD=BC=2，
∴AD=2，
∴BD===2，
∵DE•BC=BD•CD，
∴4DE=2×2，
∴DE=，
∴梯形ABCD的面積是：（AD+BC）×DE=（2+4）×=3，
故答案為：3．
點評：此題主要考查了梯形的面積求法以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出∠DBC=30°是解題關(guān)鍵．