Question

如圖是一張平行四邊形紙片沿對(duì)角線AC剪去一部分后留下的一個(gè)三角形，試用兩種不同的方法畫(huà)出原來(lái)的平行四邊形（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法），并寫(xiě)出所畫(huà)圖形是平行四邊形的依據(jù)．

Answer 1

解：方法1，如圖1，依據(jù)是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（作圖依據(jù)1分）
方法2，如圖2，依據(jù)是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（作圖依據(jù)1分）

分析：方法1：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，以A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，然后連接AD、CD，則四邊形ABCD即為所求作的平行四邊形；
方法2：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，作AC的垂直平分線，垂足為O，連接BO并延長(zhǎng)至D，是OD=BO，連接AD、CD則四邊形ABCD即為所求作的平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了線段垂直平分線的作法，平行四邊形的對(duì)邊相等，角平分線互相平分的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．