【題目】能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，共勾股數(shù)的公式為：，其中是互質(zhì)的奇數(shù)．

（1）當(dāng)時，求這個三角形的面積；

（2）當(dāng)時，計算三角形的周長（用含的代數(shù)式表示），并直接寫出符合條件的三角形的周長值．

【答案】（1）三角形的面積為；（2）；符合條件的三角形的周長為70.

【解析】

（1）將代入計算出a、b、c的值，進而求得三角形面積；

（2）先用含m、n的式子表示三角形的周長a＋b＋c，然后再由m、n是互質(zhì)的奇數(shù)即可求得符合條件的三角形的周長．

（1）當(dāng)時，

，

∵

∴，

∴此三角形為直角三角形且長度為的邊是直角邊，

∴這時三角形的面積為：；

（2）∵，

∴，

當(dāng)時，，

∴

∵，

∴

∴

∵m、n是互質(zhì)的奇數(shù)，

∴當(dāng)t＝1時，，不符合題意，舍去；

當(dāng)t＝2時，，符合題意，

此時；

當(dāng)t＝3時，，不符合題意，舍去；

當(dāng)t＝4時，，不符合題意，舍去；

綜上所述，符合條件的三角形的周長為70.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 在三邊互不相等的△ABC中， D，E，F分別是AB，AC，BC邊的中點．連接DE，過點C作CM∥AB交DE的延長線于點M，連接CD、EF交于點N，則圖中全等三角形共有（ ）

A.3對B.4對C.5對D.6對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，AB>CD，AD=AB+CD.

(1)利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接AE，EF(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，證明：EC=EF；AE⊥DE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進行手繪設(shè)計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了 黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：

批發(fā)價(元)

零售價(元)

黑 色 文化衫

25

45

白 色 文 化 衫

20

35

(1)學(xué)校購進黑.白文化衫各幾件？

(2)通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，中，，，點為邊中點，連接，點為的中點，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．

（1）如圖1，當(dāng)時，請直接寫出的值；

（2）如圖2，當(dāng)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)時，請直接寫出的值(用含的三角函數(shù)表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以點為圓心，為半徑作優(yōu)弧，連接，，且，在弧上任意取點(點在點的順時針方向）且使，以為邊向弧內(nèi)作正三角形．

（1）發(fā)現(xiàn)：不論點在弧上什么位置，點與點的距離不變，點與點的距離是_____；點到直線的最大距離是_______．

（2）思考：當(dāng)點在直線上時，求點到的距離，在備用圖1中畫出示意圖，并寫出計算過程．

（3）探究：當(dāng)與垂直或平行時，直接寫出點到的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．

（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點。在射線上任意取一點，連接,將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°，點的對應(yīng)點是點，連接.

（1）如圖1，當(dāng)點落在射線上時，

①_________________°；

②直線與直線的位置關(guān)系是______________________。

（2）如圖2，當(dāng)點落在射線的左側(cè)時，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），且與X軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，

其中正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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