Question

已知：如圖，一等邊三角形ABC紙片的邊長(zhǎng)為2a，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，設(shè)EF=x。
（1）用x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）將△AEF沿EF折疊，折疊后與四邊形BCFE 重疊部分的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）在等邊△ABC中 作AD⊥BC于D，交EF于H ∴ BD=DC= 又∵tan60°=  ∴ AD=a  ∵ EF∥BC   ∽   ∴ =    =  ∴ AH=x   ∴ S△AEF=AH×EF   S△AEF=×x2=x2 （2） 解：①當(dāng)折疊后△AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE內(nèi)或BC邊上時(shí) y=x2 (0＜x≤a ） ②當(dāng)折疊后△AEF的頂點(diǎn)A落在四邊形BCFE外點(diǎn)A'處時(shí)， A'F交BC于M， A'E交BC于N，連結(jié)AA'交EF于H，交BC于D ∴ =  ∴= 又 ∵ AH= A'H    ∴ =  ∴= ∴=2      = ∴ S△A'MN=   ∴ S四邊形MFEN=x2- ∴y= (a＜x＜2a ）