Question

16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=5，AB=3，點E為BC上一點，沿著AE剪下△ABE，將它平移至△DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D．
（1）當點E與點B的距離是多少時，四邊形AEE'D是菱形？并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求菱形AEE'D的兩條對角線的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質得到AE∥DE′，AE=DE′，則由此判定四邊形AEE′D是平行四邊形；然后根據(jù)菱形的性質求得AE=AD=5，根據(jù)勾股定理即可求得BE；
（2）根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答 解：（1）當BE=4時，四邊形AEE'D是菱形．
理由：由△ABE平移至△DCE'的位置，可知
AD∥EE'且AD=EE'．
∴四邊形AEE'D是平行四邊形．
∵四邊形AEE'D是菱形，
∴AE=AD=5，
∵AB=3，∠B=90°，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=4．
∴當BE=4時，四邊形AEE'D是菱形．
（2）∵BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4，

∴CE=1，BE'=9．
在Rt△DCE中，$DE=\sqrt{{3^2}+{1^2}}=\sqrt{10}$．
在Rt△ABE'中，$AE'=\sqrt{{3^2}+{9^2}}=3\sqrt{10}$．

點評 本題考查了菱形的性質、圖形的剪拼以及平移的性質．通過解答該題，使學生學會能夠靈活運用菱形、勾股定理知識解決有關問題．