有50位學生，男女各半，圍坐一圈，是否存在一種座位的安排方法，使得每一位學生左右兩側(cè)的兩位學生均為異性學生？請說明理由．
解：不存在這樣的坐位安排．
反證之，若存在這樣的坐位安排，則每一位學生必與一同性別同學相鄰而坐，我們?nèi)粢訷表示男性學生，以X表女性學生，
則如圖所示，每一對相鄰而坐的男性（女性）學生的左右兩側(cè)必為兩對相鄰而坐的女性（男性）學生，
這樣50位學生共有25對相鄰而坐的同性別學生．
25是一奇數(shù)，25對這樣的學生中必有兩對同為男性（女性）相鄰，
即必有4位同性別學生依次相鄰而坐，
從而與題意的要求矛盾．
所以這樣的坐位安排方法是不存在的．
分析：通過假設法，可以得出每一位學生必與一同性別同學相鄰而坐，則50位學生共有25對相鄰而坐的同性別學生．從而得出必有4位同性別學生依次相鄰而坐，得出與題意的要求矛盾的結(jié)論，從而證明．
點評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題，解題關鍵是通過反證法得出矛盾，由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．
