Question

若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（ ）
A．菱形
B．對角線互相垂直的四邊形
C．矩形
D．對角線相等的四邊形

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
解答：解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，
∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
假設(shè)AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
則EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查對菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．