Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE=      cm時，四邊形CEDF是矩形；

②當AE=      cm時，四邊形CEDF是菱形．

Answer 1

（1）證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ CF∥ED，∴ ∠FCG=∠EDG.

∵ G是CD的中點，∴CG=DG.

在△FCG和△EDG中，

∴ △FCG≌△EDG（ASA）,

∴ FG=EG.

∵ CG=DG，∴ 四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①解：當AE=3.5 cm時，平行四邊形CEDF是矩形.

理由是：過A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60°，AB=3，

∴BM=1.5 cm.

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ ∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3 cm，BC=AD=5 cm.

∵ AE=3.5 cm，∴ DE=1.5 cm =BM.

在△MBA和△EDC中，

∴ △MBA≌△EDC（SAS），

∴ ∠CED=∠AMB=90°.

∵ 四邊形CEDF是平行四邊形，

∴ 四邊形CEDF是矩形.

②當AE=2 cm時，四邊形CEDF是菱形.

理由是：∵ AD=5 cm，AE=2 cm，∴ DE=3 cm.

∵ CD=3，∠CDE=60°，

∴ △CDE是等邊三角形，∴ CE=DE.

∵ 四邊形CEDF是平行四邊形，

∴ 四邊形CEDF是菱形.