Question

如圖所示，游戲盤為正六邊形，被分成6個面積相等的三角形，每一個三角形都標有相應(yīng)的數(shù)字．甲乙兩人投擲飛鏢，設(shè)甲投擲飛鏢所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙投擲所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當(dāng)飛鏢在邊界線上時，重投一次，直到指向一個區(qū)域為止）．
（1）直接寫出甲投擲所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（2）求出點（x，y）落在第一象限內(nèi)的概率，并說明理由．

Answer 1

分析：因為只有甲乙兩人投擲飛鏢故甲投擲所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為正數(shù)的概率為

1

2

，點（x，y）落在第一象限內(nèi)的概率需畫圖說明．

解答：解：（1）P（正數(shù)）=

1

2

；（3分）

（2）根據(jù)題意，畫表格或畫樹狀圖或列舉法說明均可

甲 乙	1	2	3	-1	-2	-3
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（-1，1）	（-2，1）	（-3，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（-1，2）	（-2，2）	（-3，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（-1，3）	（-2，3）	（-3，3）
-1	（1，-1）	（2，-1）	（3，-1）	（-1，-1）	（-2，-1）	（-3，-1）
-2	（1，-2）	（2，-2）	（3，-2）	（-1，-2）	（-2，-2）	（-3，-2）
-3	（1，-3）	（2，-3）	（3，-3）	（-1，-3）	（-2，-3）	（-3，-3）

（有列表給4分，若沒有列表等不扣分，按照下列標準給分）．
由上圖可知，點（x，y）的坐標共有36種等可能的結(jié)果，（6分）
其中點（x，y）落在第一象限的共有9種，（8分）
所以，P（點（x，y）落在第一象限）=

9

36

=

1

4

．（10分）

點評：本題考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．