Question

南方百貨計劃用38000元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產品中的電冰箱、電視機、洗衣機共20臺，三種家電的進價和售價如表：

種類\價格	進價（元/臺）	售價（元/臺）
電冰箱	1800	2000
電視機	2000	2100
洗衣機	1600	1700

①在不超過現有資金前提下，若購進的電冰箱與電視機的數量相等，洗衣機數量不大于電視機數量的一半，商場有哪幾種進貨方案？
②國家規(guī)定：農民購買家電后，可根據商場售價為13%領取補貼．在①的條件下，如果這20臺家電全部銷售給農民，則商場應選擇哪種進貨方案才能保證國家財政補貼最低？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用

專題：

分析：①由題意可知：電視機的數量和冰箱的數量相同，則洗衣機的數量等于總臺數減去2倍的電視機或洗衣機的數量，又知洗衣機數量不大于電視機數量的一半，則20-2x≤

1

2

x；根據各個電器的單價以及數量，可列不等式1800x+2000x+1600（20-2x）≤38000；根據這兩個不等式可以求得x的取值，根據x的取值可以確定有幾種方案；
②分別計算出方案一和方案二的家電銷售的總額，分別將總額乘以13%，即可求得補貼農民的錢數．

解答：解：①設購進電視機x臺，則冰箱為x臺，洗衣機為（20-2x）臺，依題意得，
20-2x≤

1

2

x
1800x+2000x+1600（20-2x）≤38000，
解這個不等式組得8≤x≤10，
又∵x為正整數，
∴x=8或9或10．
方案1：購進電視機、冰箱各8臺，洗衣機為4臺；
方案2：購進電視機、冰箱各9臺，洗衣機為2臺；
方案3：購進電視機、冰箱各10臺，不購買洗衣機；

②方案1需補貼：（2000×8+2100×8+1700×4）×13%=5148（元），
方案2需補貼：（2000×9+2100×9+1700×2）×13%=5239（元），
方案3需補貼：（2000×10+2100×10）×13%=5330（元）．
顯然當20臺家電全部銷售給農民時，方案1最合適，國家財政最少需補貼農民5148元．

點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，對于方案設計的問題，首先考慮的是如何根據已知條件列出不等式，在所求得的取值范圍中找出符合題意的值，得出可能產生的幾種方案．