Question

已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分別為E、F，請說明△ADE≌△ADF的理由．
解：因為DE⊥AB、DF⊥AC （

已知

）
所以∠AED=90°，∠AFD=90°（

垂直定義

）
所以∠AED=∠AFD （

等量代換

）
因為AD是△ABC的角平分線 （

已知

）
所以∠DAE=∠DAF （

角平分線定義

）
在△ADE與△ADF中
∠AED=∠AFD、∠DAE=∠DAF（

已證

）
所以△ADE≌△ADF （

AAS

）．

Answer 1

分析：求出∠AED=∠AFD，∠DAE=∠DAF，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可．

解答：解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴∠AED=90°，∠AFD=90°（垂直定義），
∴∠AED=∠AFD（等量代換），
∵AD是△ABC的角平分線（已知），
∴∠DAE=∠DAF（角平分線定義），
在△ADE和△ADF中
∠AED=∠AFD，∠DAE=∠DAF（已證），AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
故答案為：已知，垂直定義，等量代換，已知，角平分線定義，已證，AAS．

點評：本題考查了全等三角形的判定定理，角平分線定義，垂直定義的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．