如圖，點(diǎn)P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，

當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸
上運(yùn)動，運(yùn)動過程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是________；
若將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，則點(diǎn)P
到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)開_______.

解析考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．
分析：根據(jù)當(dāng)O到AB的距離最大時(shí)，OP的值最大，得到O到AB的最大值是 AB=1，此時(shí)在斜邊的中點(diǎn)M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；將△ABP的PA邊長改為2

 
2
，另兩邊長度不變，根據(jù)22+22="(2" )2，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可

解：取AB的中點(diǎn)M，連OM，PM，
在Rt△ABO中，OM==1，在等邊三角形ABP中，PM=，
無論△ABP如何運(yùn)動，OM和PM的大小不變，當(dāng)OM，PM在一直線上時(shí)，P距O最遠(yuǎn)，
∵O到AB的最大值是AB=1，
此時(shí)在斜邊的中點(diǎn)M上，
由勾股定理得：PM==，
∴OP=1+，
將△AOP的PA邊長改為2，另兩邊長度不變，
∵22+22=(2)2，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM==，
∴此時(shí)OP=OM+PM=1+．
故答案為：1+，1+．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、點(diǎn)P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數(shù)，m＞0）上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=2，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為4時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；
（3）如圖，點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C為OD的中點(diǎn)，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)對稱，AO=AB，△ABO的面積為2且B（2，0）反比例函數(shù)過點(diǎn)A．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）如果P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且∠BPC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動，運(yùn)動過程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是
 
；
若將△ABP的PA邊長改為2
2
，另兩邊長度不變，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)?!--BA-->
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年4月浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

點(diǎn)P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數(shù)，m＞0）上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=2，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為4時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；
（3）如圖，點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C為OD的中點(diǎn)，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•玉溪一模）點(diǎn)P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數(shù)，m＞0）上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=2，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為4時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；
（3）如圖，點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C為OD的中點(diǎn)，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時(shí)，求m的值．

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