【題目】如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.F是OC上另一點,連接DF,EF.求證:DF=EF.
【答案】詳見解析
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出PD=PE,結(jié)合OP=OP可證出Rt△POD≌Rt△POE(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OD=OE,結(jié)合∠DOF=∠EOF、OF=OF可證出△ODF≌△OEF(SAS),再利用全等三角形的性質(zhì)即可證出DF=EF.
∵OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠DOP=∠EOP,PD=PE.
在Rt△POD和Rt△POE中,,
∴Rt△POD≌Rt△POE(HL),
∴OD=OE,
在△ODF和△OEF中,,
∴△ODF≌△OEF(SAS),
∴DF=EF.
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【題目】按下面的程序計算:當輸入x=100 時,輸出結(jié)果是299;當輸入x=50時,輸出結(jié)果是446;如果輸入 x 的值是正整數(shù),輸出結(jié)果是257,那么滿足條件的x的值最多有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點E在CD邊上,且CE=2DE,將△ADE沿直線AE對折至△AEF,延長EF交BC于G,連接AG,則線段AG的長為______.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,O為△ABC的三條角平分線的交點,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點D、E、F分別是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,則點O到邊AB的距離為( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
(1)求證:AM⊥DM;
(2)若BC=8,求點M到AD的距離.
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【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動2cm到達A點,再向左移動3cm到達B點,然后向右移動9cm到達C點。
(1)用1個單位長度表示1cm,請你在數(shù)軸上表示出A. B. C三點的位置;
(2)把點C到點A的距離記為CA,則CA=______cm.
(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動,同時A. C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動。設移動時間為t秒,試探索:CAAB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由。
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【題目】找出以下圖形變化的規(guī)律,計算第2019個圖形中黑色正方形的個數(shù)是( 。
A. 3027B. 3028C. 3029D. 3030
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【題目】如圖,把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標系中,每個自然數(shù)都對應著一個坐標.如1的對應點是原點(0,0),3的對應點是(1,1),16的對應點是(-1,2),那么,2019的對應點的坐標是______.
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【題目】如圖1是2019年11月的日歷,用如圖2所示的曲尺形框框(有三個方向,從左往右依次記為一、二、三個框) ,可以框住日歷中的三個數(shù),設被框住的三個數(shù)中最大的數(shù)為
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
請用含的代數(shù)式填寫以下三個空:第一個框框住的最小的數(shù)是_ ,第二個框框住的最小的數(shù)是__ ,第三個框框住的三個數(shù)的和是_ _.
這三個框分別框住的中間的數(shù)之和能恰好是的倍數(shù)嗎?如能請求出的值,若不能請說明理由.
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