如圖,矩形紙片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一點(diǎn)E,EC=2cm,AD上有一點(diǎn)P,PA=6cm,過點(diǎn)P作PF⊥AD交BC于點(diǎn)F,將紙片折疊,使P與E重合,折痕交PF于Q,則線段PQ的長是( )cm.
A.4
B.4.5 C. D.
D
【解析】過點(diǎn)Q作QH⊥CD于H,連接EQ,
∴∠DHQ=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,CD=AB=5cm,
∴DE=CD-EC=5-2=3(cm),
∵PF⊥AD,
∴∠FPD=90°,
∴四邊形PQHD是矩形,
∴QH=PD=AB-PA=10-6=4(cm),DH=PQ,
∵將紙片折疊,使P和E重合,折痕交PF于Q,
∴PQ=EQ,
設(shè)PQ=xcm,則QE=DH=xcm,
∴EH=DH-DE=x-3(cm),
在Rt△EQH中,QE2=QH2+EH2,
即x2=42+(x-3)2,
解得:x= .
∴PQ=cm.
故選D.
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