Question

某學(xué)校的校門(mén)是伸縮門(mén)（如圖1），伸縮門(mén)中的每一行菱形有30個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米．校門(mén)關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為90°（如圖2）；為讓寬為2.2米的外來(lái)車(chē)輛進(jìn)入，校門(mén)打開(kāi)部分時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從90°縮小為60°（如圖3）．問(wèn)：此時(shí)的校門(mén)能讓外來(lái)車(chē)輛順利通過(guò)嗎？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin45°=0.70，cos45°≈0.70，sin30°=0.5，cos30°≈0.87）．                                 

 

  

  

Answer 1

解：如圖，校門(mén)關(guān)閉時(shí)，取其中一個(gè)菱形ABCD．
根據(jù)題意，得∠BAD=90°，AB=0.3米．                               
∵在菱形ABCD中，AB=AD，
∴△BAD是等腰Rt△，
∴BD=AB=0.42米，
∴大門(mén)的寬是：0.42×20≈8.4（米）；
校門(mén)部分打開(kāi)時(shí)，取其中一個(gè)菱形A₁B₁C₁D₁．
根據(jù)題意，得∠B₁A₁D₁=60°，A₁B₁=0.3米．
∵在菱形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，∠B₁A₁O₁=30°
∴在Rt△A₁B₁O₁中，
B₁O₁=A₁B₁sin∠B₁A₁O₁=sin30°×0.3=0.15（米），
∴B₁D₁=2B₁O₁=0.30米，
∴伸縮門(mén)的寬是：0.30×20=6米；
∴校門(mén)打開(kāi)的寬度為：8.4﹣6=2.4›2.2（米）．
故外來(lái)車(chē)輛能順利進(jìn)過(guò)校門(mén)