Question

如圖，已知：BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分別是F、E，BF、CE交于點D．若BD=CD，請問：AD平分∠BAC嗎？若AD平分∠BAC，請給出證明；若AD不平分∠BAC，請說明理由．

Answer 1

分析：首先利用全等三角形的判定得出△BDE≌△CDF，即可得出DE=DF，再利用角平分線的性質(zhì)得出即可．

解答：解：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中

∠BED=∠CFD ∠EDB=∠FDC BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴D點在∠BAC的角平分線上，
∴∠EAD=∠FAD．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出DE=DF是解題關(guān)鍵．