Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD=BD，DE=DC，延長BE交AC于F，
（1）試說明△BDE≌△ADC的理由；
（2）你能說出BE與AC的數(shù)量和位置關(guān)系嗎？并說明理由．
（3）△BDE通過怎樣的圖形變換變到△ADC的位置的．試用語言描述．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直的意義知∠BDE=∠ADC，運用SAS可判定全等；
（2）由（1）知BE=AC；∠BED=∠C．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠CFB=90°，從而根據(jù)垂直意義判斷位置關(guān)系；
（3）△BDE繞點D順時鐘旋轉(zhuǎn)90°可得△ADC．

解答：解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中，
 

BD=AD ∠BDE=∠ADC DE=DC

，
∴△BDE≌△ADC；

（2）BE=AC，且BE⊥AC．
∵△BDE≌△ADC，
∴BE=AC；∠BED=∠C．
∵∠ADB=90°，
∴∠BED+∠DBE=90°．
∴∠C+∠CBF=90°，
∴∠BFC=90°，即BF⊥AC．

（3）△BDE繞點D順時鐘旋轉(zhuǎn)90°可得△ADC．

點評：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，難度不大．