Question

如圖，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，線段DE⊥AB，且△BDE的面積是△ABC面積的三分之一，那么，線段BD長為________．

Answer 1

分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形ABC為直角三角形，再證明△ABC∽△EDB，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出線段BD長．
解答：∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴三角形ABC為直角三角形，
∴∠C=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴△ABC∽△EDB，
∴（）²=，
∵△BDE的面積是△ABC面積的三分之一，
∴BD=，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理和相似三角形的判斷以及性質(zhì)的運(yùn)用，題目的綜合性很好，難度不大．