【題目】觀察下列等式:

1個(gè)等式: ;

2個(gè)等式:

3個(gè)等式: ;

4個(gè)等式: );

請(qǐng)解答下列問題:

1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5=   =   ;

2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an=   =   n為正整數(shù));

3a1+a2+a3+a4+…+a100的值

【答案】1 ; ;(2 ; ;(3

【解析】(1)觀察知,找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵:分子不變,為1;分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為:序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1;(2)運(yùn)用(1)中變化規(guī)律計(jì)算得出即可;(3)運(yùn)用以上規(guī)律裂項(xiàng)求和即可.

解:(1)觀察下列等式:

第1個(gè)等式:a1==(1﹣

第2個(gè)等式:a2==

第3個(gè)等式:a3==

第4個(gè)等式:a4==

則第5個(gè)等式:a5==×();

故答案為,×();

(2)由(1)知,an==),

故答案為:,);

(3)原式=+++…+

=(1﹣)+)+)+…+

=×(1﹣+++…+

=×

=

“點(diǎn)睛”此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,從簡(jiǎn)單情形入手,找出一般規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電腦公司現(xiàn)有A、BC三種型號(hào)的甲品牌電腦和D,E兩種型號(hào)的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號(hào)的電腦.

1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示);

2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同,那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少?

3)現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示),恰好用了10萬元人民幣,其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦,求購買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC 中,AD BC 邊上的高,且∠ACB=∠BADAE 平分∠CAD,交 BC于點(diǎn) E,過點(diǎn) E EFAC,分別交 AB、AD 于點(diǎn) F、G.則下列結(jié)論:①∠BAC90°;②∠AEF=∠BEF; ③∠BAE=∠BEA; ④∠B2AEF,其中正確的有( )

A. 4 個(gè)B. 3 個(gè)C. 2 個(gè)D. 1 個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)D上,將沿直線翻折后,將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,如果,那么線段的長(zhǎng)為(

A.B.C.1D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來多肉植物風(fēng)靡全國(guó).花農(nóng)王大伯分別培植了一批國(guó)產(chǎn)多肉與進(jìn)口多肉.第一次出售國(guó)產(chǎn)多肉與進(jìn)口多肉各100盆,售后發(fā)現(xiàn):國(guó)產(chǎn)多肉的平均每盆利潤(rùn)是5元并且始終不變;進(jìn)口多肉的平均每盆利潤(rùn)是15元,每增加1盆,進(jìn)口多肉的平均每盆利潤(rùn)增加1元.王大伯計(jì)劃第二次出售國(guó)產(chǎn)多肉與進(jìn)口多肉共200盆,設(shè)進(jìn)口多肉比第一次增加x盆.

1)用含x的代數(shù)式分別表示第二次國(guó)產(chǎn)多肉與進(jìn)口多肉售完后的利潤(rùn);

2)要使第二次國(guó)產(chǎn)多肉與進(jìn)口多肉售完后的總利潤(rùn)比第一次國(guó)產(chǎn)多肉與進(jìn)口多肉售完后總利潤(rùn)多60%,求此時(shí)x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4BC=8,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,將ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:①四邊形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③線段BF的取值范圍為3BF4;④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=.其中正確的結(jié)論是()

A.①②③④B.①④C.①②④D.①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)的臨近,東方紅商場(chǎng)決定開展歡度端午,回饋顧客的讓利促銷活動(dòng),對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.

(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?

(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高,并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解決下列問題:

1)兩個(gè)班共有女生多少人?

2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);

4)身高在5人中,甲班有3人,乙班有2人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗隊(duì).請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求這兩人來自同一班級(jí)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案