Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（－4，0），（0，4）. 動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在AB邊上勻速運(yùn)動(dòng). 動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度. 當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，△OPQ的面積為S（不能構(gòu)成△OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）.

【小題1】求出點(diǎn)C的坐標(biāo)
【小題2】求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？并求出這個(gè)最大值

Answer 1

【小題1】把y＝4代入y＝－x＋，得x＝1.
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）.
【小題2】當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋＝0，
∴x＝4.∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）.
過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，則CM＝4，BM＝3.
∴BC＝＝＝5.
∴sin∠ABC＝＝.
① 0＜t＜4時(shí)，過(guò)Q作QN⊥OB于N，
② 
則QN＝BQ·sin∠ABC＝t.
∴S＝OP·QN＝（4－t）×t ＝－t²＋t（0＜t＜4）. ……………2分
②當(dāng)4＜t≤5時(shí)，
連接QO，QP，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥OB于N.

同理可得QN＝t.
∴S＝OP·QN＝×（t－4）×t.
＝t²－t（4＜t≤5）. …………………………….3分
③當(dāng)5＜t≤6時(shí)，
連接QO，QP.
S＝×OP×OD＝（t－4）×4.
＝2t－8（5＜t≤6）. ……………………………….4分
S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式是.
【小題3】①當(dāng)0＜t＜4時(shí)，

∵－<0
當(dāng)t＝＝2時(shí)，
S_最大＝＝.  ……………………………5分
②當(dāng)4＜t≤5時(shí)， S＝t²－t，對(duì)稱(chēng)軸為t＝－＝2，
∵>0
∴在4＜t≤5時(shí)，S隨t的增大而增大.
∴當(dāng)t＝5時(shí)，S_最大＝×5²－×5＝2. …………………………..6分
③當(dāng)5＜t≤6時(shí)，
在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S隨t的增大而增大.
∴當(dāng)t＝6時(shí)，S_最大＝2×6－8＝4. …………………………………………7分
∴綜合三種情況，當(dāng)t＝6時(shí)，S取得最大值，最大值是4. ………………………8分解析:
（1）把y＝4代入直線解析式，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）作垂線構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)、面積的有關(guān)計(jì)算求得函數(shù)解析式，注意t的取值范圍不同，S的解析式就不同。
（3）根據(jù)（2）中的三種情況，分別求出S的最大值。