Question

16．如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，由勾股定理可求得BC，CD，BD的長(zhǎng)，然后由三線(xiàn)合一求得BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求得CE的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，
根據(jù)題意得：BC=CD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴BE=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴tan∠DBC=$\frac{CE}{BE}$=3．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)的定義．注意準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．