【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個結(jié)論:
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABMD= AM2
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】D
【解析】解:在菱形ABCD中,
∵AB=BD,
∴AB=BD=AD,
∴△ABD是等邊三角形,
∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°,
∵BE=CF,
∴BC﹣BE=CD﹣CF,
即CE=DF,
在△BDF和△DCE中,
∴△BDF≌△DCE(SAS),故①小題正確;
∴∠DBF=∠EDC,
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°,
∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°,故②小題正確;
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°,∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,
∴∠DEB=∠ABM,
又∵AD∥BC,
∴∠ADH=∠DEB,
∴∠ADH=∠ABM,
在△ABM和△ADH中, ,
∴△ABM≌△ADH(SAS),
∴AH=AM,∠BAM=∠DAH,
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°,
∴△AMH是等邊三角形,故③小題正確;
∵△ABM≌△ADH,
∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積,
又∵△AMH的面積= AM AM= AM2 ,
∴S四邊形ABMD= AM2 , 故④小題正確,
綜上所述,正確的是①②③④共4個.
故選D.

【考點精析】利用菱形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.

練習(xí)冊系列答案
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