Question

2．分別用代入消元法和加減消元法解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+z=9}\\{3x+2y-2z=4}\\{2x-4y-z=9}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分別用加減消元法和代入消元法先把三元一次方程組化為二元一次方程組再求解．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+z=9}&{①}\\{3x+2y-2z=4}&{②}\\{2x-4y-z=9}&{③}\end{array}\right.$，
加減消元法：①×2+②，得：5x-2y=22 ④，
①+③，得：3x-6y=18，即x-2y=6 ⑤，
④-⑤，得：4x=16，解得：x=4，
將x=4代入④，得：20-2y=22，解得：y=-1，
將x=4，y=-1代入①，得：4+2+z=9，解得：z=3，
故方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$；
代入消元法：由①可得：x=9+2y-z，
將x=9+2y-z分別代入②可得：3（9+2y-z）+2y-2z=4，
整理得：8y-5z=-23 ⑥，
將x=9+2y-z分別代入③可得：2（9+2y-z）-4y-z=9，
整理得：z=3，
將z=3代入⑥，得：8y-15=-23，解得：y=-1，
將y=-1，z=3代入①得：x+2+3=9，解得：x=4，
故方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$．

點評 此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，解三元一次方程組關鍵是先把三元一次方程組化為二元一次方程組，再用解二元一次方程組的知識求解．