Question

如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC．求證：DE+DF=AB．

Answer 1

證明：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴DF=AE，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=CE，
∴DF+DE=AE+CE=AC=AB．
分析：首先根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形，進(jìn)而得到DF=AE，然后證明DE=CE，即可得到DE+DF=AB．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．