Question

（2012•虹口區(qū)二模）如圖，圓O經過平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、D，且圓心O在平行四邊形ABCD的外部，tan∠DAB=

1

2

，

AD

=

BD

，圓O的半徑為5，求平行四邊形的面積．

Answer 1

分析：根據垂徑定理的推論，由已知得出OD⊥AB，AB=2AE，進而利用勾股定理得出DE，AB的長，即可求出平行四邊形的面積．

解答：解：連接OA，連接OD交AB于點E，
∵

AD

=

BD

，
∴OD⊥AB，AB=2AE，
在Rt△ADE中，tan∠DAB=

DE

AE

=

1

2

，
設DE=x，AE=2x，
則OE=5-x，
在Rt△AOE中，AO²=OE²+AE²，
∴5²=（5-x）²+（2x）²，
解得：x₁=2，x₂=0（舍去），
∴DE=2，AB=2AE=8，
∴S_{平行四邊形ABCD}=8×2=16，
即平行四邊形ABCD的面積為16．

點評：此題主要考查了垂徑定理的推論以及勾股定理和平行四邊形的面積求法等知識，根據已知得出AO²=OE²+AE²是解題關鍵．