Question

如圖，P為正方形ABCD的對(duì)稱中心，正方形ABCD的邊長為,。直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。求：

（1）分別寫出A、C、D、P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ANO與△DMR相似？

（3）△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值及S的最大值。

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

解：（1） C（４，１）、D（3，４）、P（2，2）

…………………………………3分

（2）當(dāng)∠MDR＝45^０時(shí)，ｔ＝2,點(diǎn)Ｈ（2，0）  ……………2分

當(dāng)∠DRM＝45^０時(shí)，ｔ＝3,點(diǎn)Ｈ（3，0）  ……………2分

（３）Ｓ＝－ｔ²＋２ｔ（０＜ｔ≤４） ………  1分

Ｓ＝ｔ²－２ｔ（ｔ＞４）   ………  1分

當(dāng)ＣＲ∥ＡＢ時(shí)，ｔ＝，  Ｓ＝    ………  1分

當(dāng)ＡＲ∥ＢＣ時(shí)，ｔ＝，   Ｓ＝     ………  1分

當(dāng)ＢＲ∥ＡＣ時(shí)，ｔ＝，   Ｓ＝     ………  1分