已知正方形ABCD的邊長為1，以邊BC為直徑，在正方形內(nèi)作半圓O，AE切⊙O于F，交CD于E，求DE：AE的值．

解：連接OA，OF，OE；
∵由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，∠BOC=180°，
∴∠AOF+∠FOE=90°，
∵∠AOF+∠OAF=90°，∠FOE+∠FEO=90°，
∴△AOF∽△OEF，
∴===，
CE=EF=，
DE：AE=3：5．
分析：連接OA，OF，OE，由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，可推出△AOF∽△OEF，==，而EF=CE所以DE：AE=3：5．
點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，注意三角形知識的利用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，DE=5cm．以點A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點E所經(jīng)過的路徑長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內(nèi)作弧AC，E是AB邊上動點（與點A、B不重精英家教網(wǎng)合），過點E作弧AC的切線，交BC于點F，G為切點，⊙O是△EBF的內(nèi)切圓，分別切EB、BF、FE于點P、J、H
（1）求證：△ADE∽△PEO；
（2）設AE=x，⊙O的半徑為y，求y關(guān)于x的解析式，并寫出定義域；
（3）當⊙O的半徑為1時，求CF的長；
（4）當點E在移動時，圖中哪些線段與線段EP始終保持相等，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•同安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G．求AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為28，動點P從A開始在線段AD上以每秒3個單位長度的速度向點D運動（點P到達點D時終止運動），動直線EF從AD開始以每秒1個單位長度的速度向下平行移動（即EF∥AD），并且分別與DC、AC交于E、F兩點，連接FP，設動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t 秒．
（1）t為何值時，梯形DPFE的面積最大？最大面積是多少？
（2）當梯形DPFE的面積等于△APF的面積時，求線段PF的長．
（3）△DPF能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當EF=8cm時，△AEF的面積是
32
32
cm2；當EF=7cm時，△EFC的面積是
8
8
cm2．

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