【題目】是的直角三角形,的中點(diǎn)分別是點(diǎn)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),按箭頭方向通過(guò)到;以的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的距離為,的面積為試回答以下問(wèn)題:
(1)點(diǎn)從出發(fā)到停止,寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出的取值范圍.
(2)求出點(diǎn)從出發(fā)后幾秒時(shí),
【答案】(1);(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)2秒或15秒時(shí),
【解析】
(1)利用勾股定理求出AC,根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出CN、MN,再根據(jù)點(diǎn)P在BC邊上,CN邊上和MN邊上時(shí),分別求出函數(shù)解析式;
(2)先求出△ABC的面積根據(jù)求出△ABP的面積,再分別代入函數(shù)解析式,解出符合取值范圍的x值即是答案.
(1)在中,,
∴,
∵的中點(diǎn)分別是點(diǎn)點(diǎn),
∴CN=AC=5,MN=BC=4,
當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上即時(shí),BP=x,∴;
當(dāng)點(diǎn)P在CN邊上即時(shí),如圖:過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H,連接BP,
∴∠AHP=∠B=90°,
∴HP∥BC,
∴∠APH=∠C,
∵AP=18-x,cos∠C=,
∴HP=,
∴;
當(dāng)點(diǎn)P在MN邊上即時(shí),如圖:MP=17-x,
∴
綜上, ;
(2)∵,,
∴,
當(dāng)時(shí),3x=6,解得x=2,符合題意;
當(dāng)時(shí), ,解得x=15.5>13,舍去;
當(dāng)時(shí),,解得x=15,符合題意,
∴點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)2秒或15秒時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在ABCD中,BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F,AE⊥BF于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形:
(2)若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16,∠BEF=120°,求AE的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),E是直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA、ED.
(1)探究:
①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?
③在圖(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展:如圖(2),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開(kāi)的四個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中③④位于直線AB的上方),P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn),猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關(guān)系.(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的位置如圖所示.
(1)畫(huà)出先向右平移3個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位后得到的,并寫(xiě)出,各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的,并寫(xiě)出,各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是的平分線,點(diǎn)是射線上一點(diǎn),點(diǎn)C、D分別在射線、上,連接PC、PD.
(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
如圖①,當(dāng),時(shí),則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是________.
(2)探究問(wèn)題
如圖②,點(diǎn)C、D在射線OA、OB上滑動(dòng),且∠AOB=90°,∠OCP+∠ODP=180°,當(dāng)時(shí),PC與PD在(1)中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD,交AE于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:四邊形DEFG為菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子,當(dāng)它靠在一側(cè)的墻上時(shí),梯子的頂端在B點(diǎn),當(dāng)它靠在另一側(cè)的墻上時(shí),梯子的頂端在D點(diǎn),已知∠BAC=60°,點(diǎn)B到地面的垂直距離BC=5米,DE=6米.
(1)求梯子的長(zhǎng)度;
(2)求兩面墻之間的距離CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商貿(mào)公司有、兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出,這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示:
體積(立方米/件) | 質(zhì)量(噸/件) | |
型商品 | 0.8 | 0.5 |
型商品 | 2 | 1 |
(1)已知一批商品有、兩種型號(hào),體積一共是20立方米,質(zhì)量一共是10.5噸,求、兩種型號(hào)商品各有幾件?
(2)物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車(chē)每輛額定載重3.5噸,容積為6立方米,其收費(fèi)方式有以下兩種:
①按車(chē)收費(fèi):每輛車(chē)運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)600元;
②按噸收費(fèi):每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)200元.
現(xiàn)要將(1)中商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡兀绻麅煞N收費(fèi)方式可混合使用,商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式,使其所花運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 ACDE 是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長(zhǎng),已知,這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”.
請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”,必有實(shí)數(shù)根;
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個(gè)根,且四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)是6,求ABC 的面積.
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