Question

【題目】分析探索題：細心觀察如圖，認真分析各式，然后解答問題．

OA22=（）2+1=2 S1=；

OA32=（）2+1=3 S2=；

OA42=（）2+1=4 S3=…

（1）請用含有n（n為正整數(shù)）的等式Sn= ；

（2）推算出OA10= ．

（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．

Answer 1

【答案】（1）（n是正整數(shù)）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）此題要利用直角三角形的面積公式，觀察上述結論，會發(fā)現(xiàn)，第n個圖形的一直角邊就是，然后利用面積公式可得．

（2）由同述OA2=，0A3=…可知OA10=．

（3）S12+S22+S32+…+S102的值就是把面積的平方相加就可．

試題解析：（1）（）2+1=n+1

Sn=（n是正整數(shù)）；

（2）∵OA12=1，

OA22=（）2+1=2，

OA32=（）2+1=3，

OA42=（）2+1=4，

∴OA1=，

OA2=，

OA3=，…

∴OA10=；

（3）S12+S22+S32+…+S102

=（）2+（）2+（）2+…+（）2

=（1+2+3+…+10）

=．

即：S12+S22+S32+…+S102=．