【題目】小亮和小剛進行賽跑訓練,他們選擇了一個土坡,按同一路線同時出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點的距離為y m.圖中折線表示小亮在整個訓練中y與x的函數(shù)關系,其中A點在x軸上,M點坐標為(2,0).
(1)A點所表示的實際意義是; =;
(2)求出AB所在直線的函數(shù)關系式;
(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇?
【答案】
(1)小亮出發(fā) 分鐘回到了出發(fā)點;
(2)解:由(1)可得A點坐標為( ,0),
設y=kx+b,將B(2,480)與A( ,0)代入,得:
,
解得 .
所以y=﹣360x+1200
(3)解:小剛上坡的平均速度為240×0.5=120(m/min),
小亮的下坡平均速度為240×1.5=360(m/min),
由圖象得小亮到坡頂時間為2分鐘,此時小剛還有480﹣2×120=240m沒有跑完,兩人第一次相遇時間為2+240÷(120+360)=2.5(min).(或求出小剛的函數(shù)關系式y(tǒng)=120x,再與y=﹣360x+1200聯(lián)立方程組,求出x=2.5也可以.)
【解析】解:(1)根據(jù)M點的坐標為(2,0),則小亮上坡速度為: =240(m/min),則下坡速度為:240×1.5=360(m/min), 故下坡所用時間為: = (分鐘),
故A點橫坐標為:2+ = ,縱坐標為0,得出實際意義:小亮出發(fā) 分鐘回到了出發(fā)點;
= = .
所以答案是:小亮出發(fā) 分鐘回到了出發(fā)點; .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上,求證:AE2+AD2=2AC2 . (提示:連接BD)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將點P(﹣3,4)先向右平移4個單位長度,再向下平移3個單位長度后的坐標是( 。
A. (1,7)B. (﹣7,7)C. (1,1)D. (﹣7,1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在半徑為4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M為OB的中點,CM的延長線交⊙O于點E,且EM>MC.連結DE,DE=.
(1)求證:;
(2)求EM的長;
(3)求sin∠EOB的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2014年吉林省對全省供熱管網(wǎng)進行改造,改造后全年二氧化碳排放量共減少7620000噸,7620000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( )
A.762×104
B.76.2×105
C.7.62×106
D.0.762×107
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣1(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)點P在拋物線的對稱軸上,當△ACP的周長最小時,求出點P的坐標;
(3)若點M為拋物線第四象限內(nèi)一點,連接BC、CM、BM,求當△BCM的面積最大時點M的坐標.
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