Question

數(shù)據(jù)21，22，23，24，25，…，40的標準差是σ₁，數(shù)據(jù)302，303，304，305，306，…，321的標準差是σ₂，則（　　）

• A、σ₁＜σ₂
• B、σ₁=σ₂
• C、σ₁＞σ₂
• D、不能確定σ₁、σ₂的大小

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了281波動不會變，方差不變，標準差不變．

解答：解：由題意知，設原來的平均數(shù)為

.

x

，每個數(shù)據(jù)都加了281，則平均數(shù)變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

x

+281，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=σ₁²，
現(xiàn)在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+281-

.

x

-281）²+（x₂+281-

.

x

-281）²+…+（x_n+281-

.

x

-281）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=σ₂²，
∴σ₁²=σ₂²，
故選B．

點評：本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)a時，方差變?yōu)樵瓉淼腶²倍．