已知對任意有理數a、b,關于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一組公共解,則公共解為 .
【答案】
分析:先把原方程化為a(x-y-1)-b(x+y+1)=0的形式,再分別令a、b的系數等于0,求出x、y的值即可.
解答:解:由已知得,a(x-y-1)-b(x+y+1)=0,
即
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,
①+②,2x=0,x=0;
把x=0代入①得,y=-1,
故此方程組的解為:
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.
故答案為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103200205762415904/SYS201311032002057624159007_DA/2.png)
.
另法:
解:因為對于任意有理數a,b,關于xy的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b都有一組公共解,
所以,設a=1,b=-1(a+b=0),
則(a-b)x-(a+b)y=a+b為:
2x=0,
x=0,
設a=b=1,(a-b=0),
則(a-b)x-(a+b)y=a+b為:
-2y=2,
y=-1,
所以公共解為:x=0,y=-1.
點評:本題考查的是解二元一次方程組,根據已知條件得出關于x、y的二元一次方程組是解答此題的關鍵.