Question

如圖中的△ABC，∠A=39°，∠ABC的外角三等分線是BD，BE；∠ACB的外角三等分線是CF，CG．其中BE，CG的反向延長線交于H，則∠BHC的度數(shù)是

107°

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°得到∠ABC+∠ACB=180°-39°=141°，再利用鄰補角的定義得3∠1=180°-∠ABC，3∠3=180°-∠ACB，則可得到∠1+∠3=73°，根據(jù)對頂角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角定理即可得到∠BHC的度數(shù)．

解答：解：如圖，
∵∠A=39°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-39°=141°，
又∵∠ABC的外角三等分線是BD，BE；∠ACB的外角三等分線是CF，CG，
∴3∠1=180°-∠ABC，3∠3=180°-∠ACB，
∴3∠1+3∠3=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-141°=219°，
∴∠1+∠3=73°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
而∠BHC=180°-（∠2+∠4），
∴∠BHC=180°-（∠1+∠3）=180°-73°=107°．
故答案為107°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了對頂角以及鄰補角的定義．